Création d'une microentreprise **

Théophile, jeune diplômé du BTS CIEL, veut créer une microentreprise. Il envisage de fabriquer des sabres laser avec des codes couleurs et une génération de sons. Pour cela, il cherche à déterminer le nombre d’articles que son entreprise devra vendre pour dégager des bénéfices.

• Le coût total est composé du coût de fabrication et du coût de distribution qui dépendent de la quantité de sabre  fabriqués. Il se calcule par :  `f(x)=15x^2+5x+90` ``
  

avec  `x`  exprimé en centaines d’articles et appartenant à l’intervalle [0 ; 35].

• Le prix de vente est fixé à 55 € par sabre. Il est modélisé par  `g(x)=55 x` .
  

1. Déterminer graphiquement : \(f(2)\)  ; \(f(4)\)  ; \(g(2)\)  ; \(g(4)\) .

2. En déduire le coût total ainsi que le prix de vente pour 200 sabres et 400 sabres.

3. Déterminer graphiquement les valeurs suivantes.

    a. La valeur de  `x`   pour laquelle  `f(x)=g(x)` .

    b. Les valeurs de \(x\)  pour lesquelles  `f(x)< g(x)` .

4. En déduire à partir de combien de sabres vendus la microentreprise est rentable.

5. Modifier la valeur de la position du curseur a afin que la rentabilité s'effectue à partir de 100 sabres. En déduire l'expression de  \(g(x)\) ainsi que du prix de vente d'un sabre.